Contando multidões

Manifestações, shows, jogos de futebol,… Geralmente, grandes eventos reúnem um considerável número de pessoas. Quando ocorrem em um local fechado, com cobrança de entrada ou roleta numerada, é possível saber exatamente quantas pessoas compareceram. Entretanto, se o evento ocorre na rua ou sem controle de entrada, como saber quantos estiveram presentes?

Utilizando alguns cálculos simples, é possível fazer uma estimativa da quantidade de pessoas presentes em determinados lugares. Basta calcular a área em que o evento está acontecendo e realizar algumas operações básicas, como multiplicação e divisão.

Observe a imagem a seguir. Quantas pessoas aparecem?

Foto: Guillaume. Licenciada pelo Creative Commons Atribuição 2.0 Genérica.

Foto: Guillaume. Licenciada pelo Creative Commons Atribuição 2.0 Genérica.

Uma possibilidade para encontrar essa quantidade, sem precisar contar os indivíduos um a um, é dividir a imagem em quadrantes.

Foto: Guillaume. Licenciada pelo Creative Commons Atribuição 2.0 Genérica. (Adaptada)

Foto: Guillaume. Licenciada pelo Creative Commons Atribuição 2.0 Genérica. (Adaptada)

Se considerarmos que em cada quadrante cabem, aproximadamente, seis pessoas, basta multiplicar o número de quadrantes obtidos por 6.

Foto: Guillaume. Licenciada pelo Creative Commons Atribuição 2.0 Genérica. (Adaptada)

Foto: Guillaume. Licenciada pelo Creative Commons Atribuição 2.0 Genérica. (Adaptada)

Assim, multiplicando 6 por 29, concluímos que nessa imagem há, aproximadamente, 174 pessoas. Esse valor é uma estimativa, pois, como podemos observar, em alguns quadrantes há mais e, em outros, menos de seis indivíduos.

Nesse exemplo, ficou fácil calcular, pois tínhamos a imagem das pessoas e o espaço estava quase todo preenchido. Além disso, conseguimos dividir a foto em quadrantes que possibilitaram essa contagem, mesmo que aproximada.

E se não tivermos a imagem? É possível estimar essa quantidade?

Sim, mas nesse caso devemos conhecer a área do lugar em que as pessoas estão aglomeradas ou, pelo menos, o comprimento e a largura do espaço. Veja este exemplo:

Você vai promover um evento em sua escola que terá a apresentação de uma banda. Por meio dele, sua turma arrecadará fundos para a viagem de fim de ano. A escola cedeu a quadra de esportes para a apresentação. Você sabe quantos ingressos poderá vender? Antes de qualquer coisa, será preciso calcular quantas pessoas cabem na quadra de esportes.

Primeiramente, é necessário saber as dimensões da quadra, que normalmente mede 19m x 32m. Para calcular a área dessa quadra, basta multiplicar esses valores, obtendo, assim, 608m². Se considerarmos que as pessoas precisarão de espaço para se movimentar, poderemos colocar 4 pessoas por metro quadrado.  Se elas ficarem paradas, cada metro quadrado poderá comportar 6 pessoas. Utilizando a propriedade fundamental de proporções, temos que:

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Assim, com 4 pessoas por metro quadrado, é possível colocar 2432 em uma quadra com essas dimensões, mas se “compactarmos” um pouco mais as pessoas, deixando 6 por metro quadrado, caberão na quadra até 3648.

Com essas informações, você já consegue prever a quantidade de ingressos que poderá colocar à venda. Mas vale lembrar que, apesar de obtermos valores exatos, essas quantidades devem ser consideradas como estimadas, pois, em eventos, as pessoas não ficam paradas o tempo todo e podem se aglomerar mais perto do palco, por exemplo. É preciso levar em conta ainda que elas possuem tamanhos diferentes, então ocuparão espaços diferentes também.

Que tal fazer um teste?! Junte sua turma e, com uma fita métrica, marque uma área de 1m². Em seguida, tente colocar o maior número de colegas dentro da área marcada. Quantas pessoas, no máximo, cabem nessa área? Não deixe de comentar…

Por Daihany Ruocco de Pelli