Fermat e sua contribuição para a Matemática

“Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para contê-la”. (Fermat)

Apesar de não ter publicado obras enquanto vivo, o francês Pierre de Fermat (1601-1665) deixou diversas contribuições para a Matemática e, por esse motivo, é considerado um dos mais importantes matemáticos do século XVII. Ficou conhecido por suas grandes descobertas em teoria dos números e por ter deixado uma simples anotação que se tornou o maior enigma matemático de todos os tempos.

Pierre de Fermat. Obra do século XVII, autor desconhecido.

Pierre de Fermat. Obra do século XVII, autor desconhecido.

Chamado de “Último Teorema de Fermat”, ele foi escrito nas margens de seu exemplar do livro Arithmetica, de Diofanto, mas sem ser demonstrado; e permaneceu assim por mais de 300 anos, até que o matemático inglês Andrew Wiles o fez em 19 de setembro de 1994.

Capa do livro Arithmetica, de Diofanto.

Capa do livro Arithmetica, de Diofanto.

O teorema afirmava que não havia uma solução para a equação

imagem22

se x, y e z fossem inteiros e se o expoente n fosse maior que 2. Ele foi enunciado depois de Fermat observar diversos problemas referentes ao Teorema de Pitágoras, x² + y² = z², que tem infinitas soluções, e efetuar pequenas alterações, estendendo os expoentes para valores maiores do que 2. Se o n é igual a 2, temos, por exemplo, 3² + 4² = 5², mas estendendo-se para outros valores de n, a afirmação deixa de ser verdadeira:

imagem1

Wiles se interessou pelo teorema quando tinha 10 anos e, desde então, buscou informações para demonstrá-lo. Quando entrou na universidade de Cambridge, deixou de lado o Último Teorema para estudar curvas elípticas, pois era o assunto que “estava na moda” naquele momento. Sem perceber, estava abrindo um caminho para a demonstração do tão complexo teorema.

Sete anos mais tarde, o inglês apresentou em um seminário uma possível demonstração do teorema, porém uma falha foi descoberta e a demonstração de aproximadamente 200 páginas não era válida. Um ano depois, com a colaboração de Richard Lawrence Taylor, da Universidade de Cambridge, ele finalmente conseguiu corrigir o erro e concluir a demonstração desse enigma.

Por enquanto, este teorema não tem aplicação nenhuma, mas ele se tornou importante, pois a tentativa frustrada de diversos matemáticos em demonstrá-lo trouxe outras descobertas que contribuíram para o desenvolvimento da teoria dos números, como por exemplo, a teoria dos anéis comutativos e a criação do método dos divisores complexos, entre outros.

Você pode estar se perguntando: Por que demoraram tanto pra provar algo que ainda não serve para nada? Realmente, ainda não serve para nada, mas pode ser muito útil em situações que surgirem no futuro. Isso porque já aconteceu algo parecido há algum tempo, com os números complexos. Quando surgiram, aparentemente, não tinham utilização nenhuma, porém, hoje, estão presentes na eletrônica e na eletricidade, durante uma análise de circuitos de corrente alternada, por exemplo, ou ainda na aerodinâmica, com equações que permitem calcular a força de levantamento responsável pela sustentação do voo de um avião.

Então, vamos aguardar outras descobertas e utilidades desse famoso teorema!

Por Daihany Ruocco de Pelli