Números amigos

Belezas que se escondem no mundo dos números.

Embora muitas pessoas achem a Matemática muito “chata”, existe quem se divirta muito apenas estudando as propriedades dos números.

Às vezes essa diversão leva a descobertas interessantes e curiosas, como, por exemplo, a estranha ligação entre os números 284 e 220. Para descobri-la, precisamos observar a lista dos divisores de cada um desses números               .

Divisores do 284: 1, 2, 4, 71, 142 e 284
Divisores do 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 e 220

Note que, somando todos os divisores de 220 (exceto o próprio 220) o resultado é 284. E se você somar os divisores de 284, exceto o próprio, vai obter…220!

Atribui-se a Pitágoras a descoberta dessa relação interessante entre alguns pares de números. Quando isso acontece, dizemos que esses são “números amigos”.

Depois de Pitágoras, muitos matemáticos se dedicaram a descobrir outros pares de números amigos. Um dos que obteve mais sucesso nessa tarefa foi Leonard Euler, um suíço que viveu no século XVIII.

Como tudo que é impressionante e inexplicável, houve quem atribuísse poderes mágicos aos números amigos, que chegaram a ser usados como amuletos.

No século XX, a ideia de “números amigos” foi ampliada com a descoberta de “círculos de amigos”, como  o formado pelos números 12.496, 14.288, 15.472, 14.536 e 14.264. A soma dos divisores do primeiro é igual ao segundo número; a soma dos divisores do segundo dá o terceiro, e assim por diante até fechar o círculo.

E você? Conhece alguma outra curiosidade relacionada aos números?