De Euclides a Einstein

Como um matemático do século III a.C. contribuiu na formulação da teoria da relatividade.

Ao estudar geometria você aprende que “dois pontos definem uma única reta” e “duas retas paralelas não possuem pontos em comum”. Essas e muitas outras propriedades geométricas compõem a chamada geometria Euclideana. Foi Euclides de Alexandria, um professor e matemático que viveu de 360 a.C. a 295 a.C., quem apresentou a geometria como um sistema organizado, em que se considerava alguns axiomas intuitivos como verdadeiros e, a partir deles, se podia deduzir uma série de teoremas, que seriam apenas consequências lógicas dos axiomas. Então, quando você faz uma demonstração de uma propriedade geométrica, está seguindo o sistema formulado por Euclides.

Apesar da geometria euclideana ter sido reconhecida e aceita, durante muito tempo os matemáticos questionaram um dos axiomas indicados por Euclides. Esse axioma ou postulado, o quinto da lista formulada por ele, diz que “por um ponto exterior a uma reta passa uma reta paralela a essa, e só uma”. Eles queriam provar que esse axioma era, na verdade, um teorema, e poderia ser deduzido a partir de outros axiomas.

Depois de muito estudo, e só no século XIX, os matemáticos chegaram a uma conclusão. Eles descobriram que o postulado das paralelas era essencial à geometria euclideana, não podendo ser provado a partir dos outros axiomas. E além disso, deixando esse postulado de lado e substituindo-o por outros axiomas, criaram duas novas geometrias, chamadas de não-euclideanas: a geometria elíptica (para a qual não existem retas paralelas), e a geometria hiperbólica (na qual podemos traçar, por um ponto, infinitas retas paralelas a uma reta dada).

E foi a geometria elíptica, que nos parece tão estranha, que forneceu as bases matemáticas para que Albert Einstein formulasse a teoria da relatividade geral!