Por que os algarismos romanos não têm zero?

O sistema de numeração que usamos, o sistema decimal, utiliza 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. É um sistema posicional, pois a quantidade representada por um algarismo depende da sua posição dentro do número: 

111 = 100 + 10 + 1 

Um sistema semelhante a esse já era usado na antiga Babilônia, na qual a posição de um símbolo no número também indicava seu valor. Os babilônios, entretanto, não tinham um símbolo com função equivalente à do zero. Apesar de não representar nenhuma quantidade, o zero tem importância fundamental, pois serve para indicar que há uma posição vazia no número. 

Observe como os algarismos 1 e 3 representam diferentes quantidades nos números abaixo: 

103 = 100 + 3

13 = 10 + 3

1300 = 1000 + 300 

Se o zero não existisse, os três números acima seriam representados da mesma maneira, “13″, o que poderia causar confusão. 

Com o passar do tempo, além dos babilônios, outros povos adotaram o sistema posicional. Ele foi sendo aperfeiçoado e algumas soluções foram surgindo, como, por exemplo, deixar um espaço em branco quando uma posição não era ocupada. Atribui-se aos hindus a ideia de usar um símbolo para representar os espaços vazios, a mesma função que o zero tem no sistema que usamos atualmente. 

O sistema de numeração romano, assim como o dos antigos egípcios e sumérios, tinha uma organização diferente: ele era aditivo. Nesse sistema são atribuídos símbolos aos principais números, como, por exemplo, 1, 10, 100, 1000, e os demais valores são representados pela soma desses. No sistema romano, os símbolos adotados foram as próprias letras do alfabeto.

romanos

Observe como são representados, no sistema romano, os mesmos números, 103, 13 e 1300.

103 = CIII

13 = XIII

1300 = MCCC

Como os símbolos utilizados para representar, por exemplo, uma dezena e uma centena são diferentes, não há necessidade de se utilizar o zero. 

Talvez você tenha achado o sistema romano mais simples de entender, e está se perguntando por que o sistema posicional se tornou o mais utilizado no mundo todo. Na verdade, isso tem a ver com a facilidade na realização de operações numéricas. 

Por volta do século III d. C., surgiu no Oriente Médio uma forma primitiva de ábaco, que era utilizado para realizar operações com números grandes. Nessa época, na Europa, o sistema de numeração usado ainda era o aditivo.

abaco

Observe que não há grandes dificuldades em usar o ábaco para representar números do sistema romano. As operações, porém, são feitas utilizando o raciocínio posicional, pois cada vareta do ábaco representa uma ordem decimal. Algumas varetas podem ficar vazias ao realizarmos uma operação de adição ou subtração, por exemplo. 

Com o passar do tempo, observou-se que as técnicas utilizadas para realizar operações no ábaco poderiam ser empregadas para os números representados segundo a notação posicional. Isso facilitava bastante os cálculos e até dispensava o uso do ábaco. Bastava lápis e papel. Os europeus, aos poucos, passaram a utilizar o sistema posicional para facilitar os cálculos feitos com números grandes.

Para observar a vantagem do sistema posicional, tente efetuar a seguinte multiplicação: 

CXXIII x XX 

Note que, embora seja uma operação simples de resolver, o sistema posicional facilitaria a utilização do algoritmo: 

CXXIII x XX = MCCXXX + MCCXXX = MMDCLX 

No sistema romano, multiplicar por X significa trocar cada símbolo por outro 10 vezes maior; como multiplicamos por XX, fazemos isso duas vezes e depois somamos o resultado, substituindo os símbolos D e L quando necessário.